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はじめに
多変量関数の連鎖律の解説。
今回は多変数関数の連鎖律の話。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】多変量関数の連鎖律を把握するための知識
とりあえず多変量関数の連鎖律を把握するための知識を再掲。
- 合成関数(済)
- 合成関数の微分(連鎖律)(済)
- 多変数関数の連鎖律
- 学習データの多入力による暗黙的関数追加
今回は多変数関数の連鎖律の話になる。
多変数関数の連鎖律とは？
今回が直近のテーマそのものの話になるのか。
前回、合成関数の微分(連鎖律)をやったので、
それの多変量化だな。
多変量化ってのがイメージ沸か無ぇ。
やることは一緒だな。
ただ数が増える。
であるが故に微分が偏微分になる。
偏微分は変な微分なイメージが強い・・・。
複雑なものを簡単に解釈できるツールだということは理解しているつもりだけど。
まぁ、とりあえずは普通の微分のつもりで見ておけばOKだ。
(「普通の微分」というパワーワード・・・。)
多変量と言っても、まずは2入力で考える。
実際、今回使用する単純パーセプトロンの入力も2つだし。
まずはシンプルにやってもらえると助かるね。
多変数関数の連鎖律
まずは、該当関数の構成を図示しよう、
\(x,y\)が入力で、\(g(),h()\)をて\(u,v\)となる、
\(f(u,v)\)を経て\(A\)になる。
って関数。
もうすでに偏微分な数式が書き込まれとる・・・。
各所の偏微分がはっきりしていればあとは簡単。
連鎖律の理屈で繋げるだけ。
以下の数式になる。
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle \frac{A}{x}=\frac{A}{u}\frac{u}{x}\\
\displaystyle \frac{A}{y}=\frac{A}{v}\frac{v}{y}\\
\end{eqnarray}
\)
図と数式をセットにしてあると、
そんなもんかって程度になるね。
というわけで、多変量になっても数が増えるだけってことだ。
まぁ、ニューラルネットワークを想定した場合はもう少し複雑になるのだが、
そこは次回簡単に説明しよう。
まとめ
まとめだよ。
- 多変数関数の連鎖律について説明。
- 数が増えるだけで普通の連鎖律と変わらない。
- 図示＆数式があると分かり易い。
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