シミュレーションの世界に引きこもる部屋

内積はベクトル表記と成分表記の公式がある。成分表記の内積は余弦定理から求められる。行列は方程式の係数部をまとめたもの。行列演算は入力ベクトル、変換行列、出力ベクトルが基本形。入力、出力をnセットに拡張すると列ベクトルがnセット分の列が増えの行列になる。

前回の行列演算の式を再掲。前回は入力、出力の列ベクトルを2セットだったが、これをnセットにするとどうなるか。入力、出力が2x2行列からnx2行列へ。これの利点は入力から出力の変換が一括で表現できること。これを知ってるだけでコミュニケーションスキルが上がる？

連立方程式を行列演算にしたものを再掲。上記の構成は[出力ベクトル]=[変換行列][入力ベクトル]となる。これの入力、出力を列ベクトル2セットにすると2x2の行列になる。すべて2x2行列になるが、数式上の位置によって、入力、変換、出力と意味が異なる。このルールをすっ飛ばしてる行列嫌いになるかも？

二元一次方程式を書き出す。上記をベクトルの内積で表現し直す。さらに上記を行列で表現し直す。まずはこれが最もシンプルな行列の性質を示している。

ベクトル内積の公式を再掲。ベクトルの内積で方程式を表現できる。n次方程式、多変数方程式でも考え方は一緒。

内積の定義と余弦定理から成分表記の内積を求めた。ベクトルとしての内積と、成分表記としての内積が等しいことを証明。上記を利用して、内積が方程式と強い関係性があることを示すの次回。