MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その57【状態空間モデル⑮】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その57【状態空間モデル⑮】数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その57【状態空間モデル⑮】

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はじめに

前回から状態空間モデル微分解決を始めたところ。
まずは状態方程式の微分解決。

今回は出力方程式の解決を行う。

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登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

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【再掲】状態方程式微分解決&出力方程式

フクさん
フクさん

前回の微分解決済みの状態方程式と、微分未解決の出力方程式を再掲しよう。

微分解決済みの状態方程式
\(\boldsymbol{x}(t+\Delta t)=\boldsymbol{x}(t)+\{A\boldsymbol{x}(t)+B\boldsymbol{u}(t)\}\Delta t \)

微分未解決の出力方程式
\(\boldsymbol{y}(t+\Delta t)=C\boldsymbol{x}(t)+D\boldsymbol{u}(t)\)

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出力方程式の微分解決

太郎くん
太郎くん

前回は状態行列の微分解決をしたから、
流れ的には、今回は出力方程式になるのか・・・。

フクさん
フクさん

まぁ出力方程式自体は、特に微分方程式が埋まってないんで、
微分解決済みの状態方程式を代入するだけだな。

太郎くん
太郎くん

代入?
何を?
どこに?

フクさん
フクさん

\(\boldsymbol{x(t)}\)を。

出力方程式に。
まぁ見た方が早い。

\(\boldsymbol{y}(t+\Delta T)=C\boldsymbol{x}(t+\Delta t)+D\boldsymbol{u}(t)\)

太郎くん
太郎くん

あ、なるほど。そのまんまなのね。

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微分解決の感想

太郎くん
太郎くん

なんか特にベクトル、行列の意識はしない感じだったね。

フクさん
フクさん

そうそう。
全てに於いて意識しなくてもOKとは言い切れないが、
1変数と多変数は基本的にはそんなに変わらないんだよね。
先にベクトルと行列の関係性が決まっていれば、
気にしなくて良い事が多いな。

太郎くん
太郎くん

しかし、数式が出たのは良いが、具体的にプログラムに落とし込む部分がイマイチイメージ湧かないな・・・。

フクさん
フクさん

書いてみるとわかるけど、
割とそのまんまだよ。

太郎くん
太郎くん

それは書ける人の意見で、書けない人に対して成立する保証はないな。

フクさん
フクさん

わかったわかった。
各ツール、各言語でどのような書き方になるかやってみよう。

太郎くん
太郎くん

(これで楽ができそうだ。)

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まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • 出力方程式の微分解決を実施。
    • とはいっても、出力方程式側には微分方程式は居ないのでxを代入しただけ。
    • これで、状態空間モデルのままで演算できる状態になったと言える。
  • しかし、これでもプログラム化のイメージは湧きにくい。
    • よって、次回から各ツール、各言語で書くとどうなるかを確認。

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