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はじめに
前回は、ベクトルの内積で方程式を表現できることを確認。
これはn次方程式、多変数方程式でも考え方は一緒。
上記を元に「連立方程式と行列」の話へ。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
連立方程式
そして、連立方程式の話になる。
そういえば、連立方程式と行列については以前やったね。
でも、なぜ連立方程式と行列が紐づくかはほぼ理解してなかったな。
以前は、そういうものだという体で話を進めちゃったからね。
考え方としてはベクトルに於ける「方程式と内積」の時と一緒だ。
まず二元一次連立方程式を書いてみな。
こんな感じか。
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x\prime=ax + by \\
y\prime=cx + dy
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
連立方程式をベクトル内積で表現
その連立方程式それぞれをベクトルの内積で表現するとどうなる？
たぶんこう？
\(
x\prime=
\begin{bmatrix}
a & b
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
\)
\(
y\prime=
\begin{bmatrix}
c & d
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
\)
連立方程式を行列内積で表現
そして、これを一個にまとめたい。
そこで行列が出てくるのか。
そうそう。
この書き方になる。
\(
\begin{bmatrix}
x\prime \\
y\prime
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
\)
つまり、ここの行列は、
行ベクトル２つを縦に詰んだもの？
とりあえずはその認識でOKだろう。
なんとなく行列が何を言ってるのかわかってきたぞ。
一番シンプルな行列の表現が、方程式の係数部を集約して表現するもの。
って感じなのか。
めずらしく理解が早いな。
「めずらしく」は余計だ！
まとめ
まとめだよ。
- 二元一次方程式を書き出す。
- 上記をベクトルの内積で表現し直す。
- さらに上記を行列で表現し直す。
- まずはこれが最もシンプルな行列の性質を示している。
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