【入門】状態空間モデルで微分解決(Scilab)【数値計算】

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はじめに

の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その60【状態空間モデル⑱】

を書き直したもの。

ニュートンの運動方程式を状態空間モデルを離散化したものをScilabでシミュレーションする。

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微分解決済みの状態空間モデル

以下がニュートンの運動方程式を状態空間モデルを離散化したもの。
これをScilabで表現する。

状態方程式
\(\boldsymbol{x}(t+\Delta t)=\boldsymbol{x}(t)+\{A\boldsymbol{x}(t)+B\boldsymbol{u}(t)\}\Delta t \)

出力方程式
\(\boldsymbol{y}(t+\Delta T)=C\boldsymbol{x}(t+\Delta t)+D\boldsymbol{u}(t)\)

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Scilabコード

function [x,y] = statespacemodel(A, B, C, D, u, dt, x)
    // 様態方程式
    x = x + (A*x + B*u) * dt;
    
    // 出力方程式
    y = C*x + D*u;
endfunction

m=1;

A=[0,0 ; 1,0];
B=[1/m ; 0];
C=[1,0;0,1];
D=[0;0];
dt=0.001;

t=linspace(0,10,10000); // 時間(横)軸
u=zeros(1,10000);	// 入力信号生成
u(1,5000:10000)=1;	// 5秒後に0から1へ
y=zeros(2, length(t));
x=zeros(2,1);

for i = 1:length(t)
    [x,y(:,i)] = statespacemodel(A,B,C,D,u(i),dt,x);
end

plot(t',y','linewidth',3);
plot(t',u','--b','linewidth',3);
p=gca();p.tight_limits(:)="on";p.data_bounds(:,2)=[-1;14];
xgrid();

コードとしてはMATLABと一緒。
特に演算部分に関しては全く一緒で、
グラフ表示の部分で差異があるだけ。

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シミュレーション結果

微分解決済み状態空間モデルで運動方程式(Scilab版)、力F、速度v、距離s
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まとめ

  • Scilabでベクトル、行列演算による状態空間モデルの演算実施。
  • MATLABと同一。
    • グラフ表示の部分に差異があるだけ。
  • シミュレーション結果も想定通り。

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