2022-08

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数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その33【行列演算⑯】

Scilabで基本的な行列演算実施。 基本的にはMATLABと同一。 ただし、要素終端がendではなく「$」である点に注意が必要。
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その32【行列演算⑮】

Python(Numpy)での基本的な行列演算を確認。 内積は「@」 「*」だとアダマール積になるので注意 それ以外にも0オリジンだったり、終端指定が-1だったりとクセが違う。 右除算もできるように見せかけて、実は逆行列とのアダマール積なので目的としたものとは異なる。
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その31【行列演算⑭】

具体的に各ツール、各言語での行列演算についての話に突入。 四則演算に加えて、アダマール積、べき乗、転置、反転。 まずは手馴れたMATLABから。
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数値計算

【入門】線形代数の基礎【数値計算】

内積はベクトル表記と成分表記の公式がある。 成分表記の内積は余弦定理から求められる。 行列は方程式の係数部をまとめたもの。 行列演算は入力ベクトル、変換行列、出力ベクトルが基本形。 入力、出力をnセットに拡張すると列ベクトルがnセット分の列が増えの行列になる。
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その30【行列演算⑬】

前回の行列演算の式を再掲。 前回は入力、出力の列ベクトルを2セットだったが、これをnセットにするとどうなるか。 入力、出力が2x2行列からnx2行列へ。 これの利点は入力から出力の変換が一括で表現できること。 これを知ってるだけでコミュニケーションスキルが上がる?
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その29【行列演算⑫】

連立方程式を行列演算にしたものを再掲。 上記の構成は[出力ベクトル]=[変換行列][入力ベクトル]となる。 これの入力、出力を列ベクトル2セットにすると2x2の行列になる。 すべて2x2行列になるが、数式上の位置によって、入力、変換、出力と意味が異なる。 このルールをすっ飛ばしてる行列嫌いになるかも?
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その28【行列演算⑪】

二元一次方程式を書き出す。 上記をベクトルの内積で表現し直す。 さらに上記を行列で表現し直す。 まずはこれが最もシンプルな行列の性質を示している。
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その27【行列演算⑩】

ベクトル内積の公式を再掲。 ベクトルの内積で方程式を表現できる。 n次方程式、多変数方程式でも考え方は一緒。
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その26【行列演算⑨】

内積の定義と余弦定理から成分表記の内積を求めた。 ベクトルとしての内積と、成分表記としての内積が等しいことを証明。 上記を利用して、内積が方程式と強い関係性があることを示すの次回。
数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その25【行列演算⑧】

余弦定理を何とか証明。 垂直線を使って2つの直角三角形を作ることで各辺を三角関数を使用した表現が可能。 三角比の基本公式を加えると、余弦定理が求まる。 基本公式は三平方の定理と半径1の円起動の点と原点をを元に作った直角三角形から求まる。
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