2023-11

数値計算

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その85【アフィン行列の合成⑨】

Scilabでアフィン行列の合成を実施。 問題無く動作した。 Scilabの変数名、関数名の文字数は最大で24文字。
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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その84【アフィン行列の合成⑧】

Python(NumPy)でアフィン行列の合成を実施。 問題無く動作。 三角関数ははNumPyが持っているものを使用。 他のライブラリも三角関数を持っていることが多い。 精度の違い等があるかもしれないが調べてない。
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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その83【アフィン行列の合成⑦】

MATLABでアフィン行列の合成を確認。 問題無く動作。 回転行列内の三角関数に渡す角度は度数法ではなく弧度法。 180で割ってπを掛ける。 変換しない際は単位行列になるようにしておけば、掛けても影響はない。
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【入門】アフィン逆変換時の行列合成【数値計算】

アフィン逆行列のアルゴリズムを使用している都合、逆行列の結合法則にも気を付ける必要がある。 「行列の積の逆行列」と「逆行列の積」の関係性を証明。 上記を利用して、アフィン逆変換の合成を各アフィン行列単体で管理できる形状に変形。
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【入門】アフィン行列の合成【数値計算】

アフィン行列の合成できる。 行列の結合法則について説明。 行列の結合法則を証明。 上記により、アフィン行列の合成が証明される。
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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その82【アフィン行列の合成⑥】

いままで証明してきたものを再確認。 上記を利用して、アフィン逆変換の合成を各アフィン行列単体で管理できる形状に変形。
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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その81【アフィン行列の合成⑤】

「行列の積の逆行列」と「逆行列の積」の関係性を証明。 逆行列の定義を利用して証明。 最終的にはすべて単位行列になるので等しいという証明方法になる。
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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その80【アフィン行列の合成④】

アフィン逆行列のアルゴリズムを使用している都合、逆行列の結合法則にも気を付ける必要がある。 アフィン行列の結合を想定したアフィン逆変換の式を書き出し。 行列結合後に逆行列する分には問題なさそうだが、個別に行列を管理する場合はいろいろ確認&証明が必要そう。
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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その79【アフィン行列の合成③】

行列の結合法則を証明。 サイズの証明と任意成分の証明に分かれる。 ともに証明ができ、行列の結合法則は成立する。
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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第3章 その78【アフィン行列の合成②】

行列の結合法則について説明。 結合法則の前にΣの性質についての説明。 総和の順序を入れ替えても等しいという性質。