MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その68【状態空間モデル㉖】

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はじめに
登場人物
【再掲】DCモータ状態空間モデル
MATLABコード
シミュレーション
まとめ

はじめに

前回までで、DCモータの状態空間モデルを作成。
作成はしたが、確からしさを確認するにはシミュレーションが必要。

というわけで今回からDCモータ状態空間モデルのシミュレーションの話となる。
まずはMATLABから。

登場人物

博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】DCモータ状態空間モデル

太郎くん

今回はDCモータ状態空間モデルのシミュレーションの話に突入かな？

フクさん

そうだね。
まずはDCモータ状態空間モデルを再掲しておこう。

状態方程式

\(
\begin{bmatrix}
\dot{\theta}(t) \\
\dot{\omega}(t) \\
\dot{I}(t)
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && K/J \\
0 && -K/L && -R/L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
1/L
\end{bmatrix}
E(t)
\)

出力方程式

\(
\boldsymbol{y}=
\begin{bmatrix}
1 && 0 && 0 \\
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
E(t)
\)

太郎くん

まずはMATLABでシミュレーションだね。

MATLABコード

フクさん

MATLABコードとしては以下になる。
各種係数は割と本物のモータのパラメータを引っ張って来てはいる。

% [statespacemodel.m]
function [x,y] = statespacemodel(A, B, C, D, u, dt, x)
    % 様態方程式
    x = x + (A*x + B*u) * dt;
    
    % 出力方程式
    y = C*x + D*u;
end

% [statespacemodel_motor.m]
K=0.016;
J=0.000000919;
R=1.34;
L=0.00012;

A=[0,1,0 ; 0,0,K/J ; 0,-K/L,-R/L];
B=[0 ; 0; 1/L];
C=[1,0,0;0,1,0;0,0,1];
D=[0;0;0];

dt = 0.0001;
t = linspace(0, 10, 100000); % 時間(横)軸
u = zeros(1,100000);          % 入力信号生成
u(1,50000:100000)=1;          % 5秒後に0から1へ
y = zeros(3,numel(t));
x = zeros(3,1);

for i = 1:numel(t)
    [x,y(:,i)] = statespacemodel(A,B,C,D,u(:,i),dt,x);
end
subplot(3,1,1);
plot(t,u);
ylim([-0.05,1.1]);
xlim([4.95,5.25]);
subplot(3,1,2);
plot(t,y(1:2,:));
xlim([4.95,5.25]);
subplot(3,1,3);
plot(t,y(3,:));
xlim([4.95,5.25]);

太郎くん

状態空間モデルを計算する関数は以前と変わらないね。

フクさん

渡す行列の大きさや内容は変わってるが、ベクトル、行列という観点に於いては差異はないからな。

太郎くん

状態空間モデルの良いところだねー。