MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その63【多項式回帰分析②】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その63【多項式回帰分析②】 数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その63【多項式回帰分析②】

バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia2-backnumber/

はじめに

正規方程式を用いた、多項式回帰分析について。
今回は、MATLABで演算してみる。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲

太郎くん
太郎くん

多項式回帰分析をMATLABでやるってことろかな。

フクさん
フクさん

正規方程式と2次方程式の多項式回帰分析で想定するパラメータの再掲だ。

正規方程式

\(
x=(A^TA)^{-1}A^Tb
\)

多項式回帰分析に於ける各パラメータ

\(
A=
\begin{bmatrix}
x_1^2 & x_1 & 1\\
x_2^2 & x_2 & 1\\
\vdots & \vdots & \vdots\\
x_n^2 & x_n & 1\\
\end{bmatrix},
\vec{x}=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix},
\vec{b}=
\begin{bmatrix}
y_1\\
y_2\\
\vdots\\
y_n
\end{bmatrix}
\)

推定対象の多項式

\(
z=4x^2-5y+2
\)

MATLABコード

フクさん
フクさん

MATALBコードは以下になる。

n = 100;

x = rand(1, n);
y = 4*x.^2-5*x+2+rand(1, n)-0.5;

A=[x'.^2   x'   ones(length(x),1)];
b=y';
X=(A'*A)^-1 *A'*b;
disp(X);

plot(x, y ,'+');
hold on
xp=linspace(0, 1, 100);
yp=linspace(0, 1, 100);

plot( xp, X(1)*xp.^2+X(2)*xp+X(3), 'r','LineWidth',3);
hold off

処理結果

フクさん
フクさん

処理結果は以下。

正規方程式で多項式回帰分析(MATLAB)、Figure 1
正規方程式で多項式回帰分析(MATLAB)、Figure 1
    4.3826
   -5.5632
    2.1247

考察

太郎くん
太郎くん

散ったデータに対して、2次関数がいい感じに真ん中をぶち抜いてるね。

太郎くん
太郎くん

係数も誤差は出てるけど、おおよそ狙い通りでOKなのかな?

フクさん
フクさん

まぁ、このくらいの誤差にはなるだろう。

フクさん
フクさん

今回は3Dグラフじゃないから、グラフ表示としては特殊なものはないかな。

まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • 正規方程式による多項式回帰分析をMATLABで実施。
  • 誤差はあるものの目的の係数の算出はできている。

バックナンバーはこちら。

コメント

タイトルとURLをコピーしました