【入門】ガウシアンフィルタ(MATLAB)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
使用する畳み込みカーネルと画像
MATLABコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第3章その21【ガウシアンフィルタ⑦】

を書き直したもの。

畳み込み演算のガウシアンフィルタの話になる。
今回はMATLABで実施してみる。

使用する畳み込みカーネルと画像

今回からは、実際にガウシアンカーネルを試していく。
まずはMATLABから。
使用する畳み込みカーネルと画像を再掲する。

畳み込みカーネル

\(
\displaystyle K_{3\times3}=\frac{1}{16}
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 4 & 2 \\
1 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix}
\)

画像

MATLABコード

MATLABコードは以下になる。

convolution2d.m

function out = convolution2d(img, kernel)
    [m, n] = size(kernel);  % カーネルサイズ取得
    
    % カーネル中心からみた幅
    dy = int64(fix((m-1)/2));  % カーネル上下幅
    dx = int64(fix((n-1)/2));  % カーネル左右幅
    
    [h, w] = size(img);         % イメージサイズ
    out = zeros(h, w);          % 出力用イメージ
    
    % 畳み込み
    for y = dy+1:(h - dy)
        for x = dx+1:(w-dx)
            out(y, x) = sum( sum( double(img(y-dy:y+dy, x-dx:x+dx)).*kernel ) );
        end
    end
end

gaussian_test.m

function gaussian_test()
    img = imread('dog.jpg');
    
    [h, w, c] = size(img);
    
    % ガウシアンフィルタ用のkernel
    kernel_gauss = [ 1/16  2/16  1/16; ...
                     2/16  4/16  2/16; ...
                     1/16  2/16  1/16];
    img_gauss = zeros(h, w, c, 'uint8');
    
    % ガウシアンフィルタ
    tic
    img_gauss(:,:,1) = convolution2d(img(:,:,1), kernel_gauss);
    img_gauss(:,:,2) = convolution2d(img(:,:,2), kernel_gauss);
    img_gauss(:,:,3) = convolution2d(img(:,:,3), kernel_gauss);
    toc
    imwrite(img_gauss,'dog_gaussian.jpg');
end

処理結果

そして処理結果。

考察

画像が変化したかは、ぱっと見わかりにくい。
並べて見ると、一応平滑化感じはある。
元々、それほどノイズが乗っている画像でもないので、人間の目で見た際の変化は少ないことはやむを得ない。

畳み込み演算用の関数はconvolution2dになる。
out(y, x) = sum( sum( double(img(y-dy:y+dy, x-dx:x+dx)).*kernel ) );
の部分が一回の畳み込み演算。
MATLABのsumは列方向、行方向のそれぞれの総和が取れるが、一括で全体の総和が取れないため、2回実施している。
MATLAB R2018b以降であれば、sum(A,’all’)のような指定の仕方がで行列全体の総和が取れる。
ここでは、どのversionでも動くように2回のsumをする方式を採用している。

あとは、行列をベクトルに変換して、内積として処理させることもできるが、
行列の形状は変えず、アダマール積と総和の組み合わせで実現している。
アダマール積は演算子が「.*」になる。
この点は注意が必要。

あとはRGB 3chをそれぞれ抽出して、ガウス分布カーネルと一緒に畳み込み演算関数に渡してる。
そのため、同じような処理を3回実施している。