【入門】アフィン逆変換時の行列合成(MATLAB)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
【再掲】プログラムで実現したいアフィン行列の合成
MATLABコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第3章その83【アフィン行列の合成⑦】

を書き直したもの。

アフィン変換のアフィン行列の合成の話。
今回はMATLABで実施する。

【再掲】プログラムで実現したいアフィン行列の合成

やっとアフィン行列の合成をプログラミングとして実装する話に突入。

実現したいアフィン行列の合成を再掲しておこう。
伸縮、移動、回転、剪断の順番で合成している。
といっても今回は、剪断は実施しない。

\(
\begin{eqnarray}
\begin{bmatrix}
x\prime\\
y\prime\\
1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
1 & m_x & 0 \\
m_y & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\cos(30^\circ) & -\sin(30^\circ) & 0 \\
\sin(30^\circ) & \cos(30^\circ) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}
1 & 0 & T_x \\
0 & 1 & T_y \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
S_x & 0 & 0 \\
0 & S_y & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
1
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)

そして実際にはアフィン逆変換なので、以下の式を利用することになる。

\(
\begin{eqnarray}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
1
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
S_x & 0 & 0 \\
0 & S_y & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & T_x \\
0 & 1 & T_y \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
\cos(30^\circ) & -\sin(30^\circ) & 0 \\
\sin(30^\circ) & \cos(30^\circ) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}^{-1}\\
\begin{bmatrix}
1 & m_x & 0 \\
m_y & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
x\prime\\
y\prime\\
1
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)

これをMATLABで実現する。
(これを導出するまでが異様に長かった・・・。)

MATLABコード

以下がMATLABコードになる。

canvas_expansion.m

function img = canvas_expansion(img, x, y)
    [H, W] = size(img);
    WID = W+x;
    HID = H+y;
    e_img = zeros(HID, WID);
    e_img(int32((HID-H)/2)+1:int32((HID+H)/2), int32((WID-W)/2)+1:int32((WID+W)/2)) = img;    
    img = e_img;
end

affine_transformation.m

function affine_img= affine_transformation(img, matrix)
    % 画像サイズ取得
    [hight, width] = size(img);
    
    % 中心を0とした座標系を生成
    x_axis = linspace(-1, 1, width);
    y_axis = linspace(-1, 1, hight);
    [xim,yim] = meshgrid(x_axis, y_axis);
    
    % 座標x',y',1の3次元ベクトルの配列
    % n(:)表記で列ベクトル化したあとに転置して行ベクトル化
    points = [xim(:)';yim(:)'; ones(1, size(xim(:),1))];
    
    % 変換元座標算出(アフィン逆変換)
    points_affine = matrix * points;
    
	% 画像と同一形状の2次元配列に変換元座標配列を生成
	dx = reshape(points_affine(1,:),[hight width]);
	dy = reshape(points_affine(2,:),[hight width]);
    
    % 変換元座標をピクセル位置に変換
    v = uint32(fix(min(max((dx+1)*width/2, 1), width ))); 
    h = uint32(fix(min(max((dy+1)*hight/2, 1), hight )));
    
    % 元画像と変換元座標を元に変換先へコピー
    affine_img = img(h+(v-1)*hight);
end

affine_transformation_test.m

function affine_transformation_test()
    img = imread('dog.jpg');
    r = img(:,:,1);
    g = img(:,:,2);
    b = img(:,:,3);
    
    % SDTVグレースケール
    img = uint8(fix(0.2990 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b ));
    
    img = canvas_expansion(img, 800, 800);
    
    sx = 1;
    sy = -1;
    tx = 0.5;
    ty = 0;
    theta = 150/180*pi;
    mx = tan(0/180*pi);
    my = tan(0/180*pi);
    
    scaling_matrix     = inv([ sx   0  0;
                                0  sy  0;
                                0   0  1]);

    translation_matrix = inv([ 1 0  tx;
                               0 1 -ty;
                               0 0   1]);
    rotation_matrix    = [ cos(theta) -sin(theta)  0;
                           sin(theta)  cos(theta)  0;
                                   0           0   1];
    
    shear_matrix       = inv([  1 -mx  0;
                               -my  1  0;
                                0  0  1]);
    
	matrix = scaling_matrix*translation_matrix*rotation_matrix*shear_matrix; %#ok<MINV>
    
    affine_img = affine_transformation(img,matrix);
    
    % グレースケール画像表示
    imagesc(affine_img);
    colormap(gray);
    
    % グレースケール画像の書き込み
    imwrite(uint8(affine_img), 'dog_affine.jpg');
end