【入門】重回帰分析(Julia)【数値計算】

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はじめに
正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲
Juliaコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第2章その60【重回帰分析④】

を書き直したもの。

正規方程式を用いた、重回帰分析について。
今回は、Juliaで演算してみる。

正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲

正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式の再掲をする。

正規方程式

\(
x=(A^TA)^{-1}A^Tb
\)

重回帰分析に於ける各パラメータ

\(
A=
\begin{bmatrix}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
\vdots & \vdots & \vdots\\
x_n & y_n & 1\\
\end{bmatrix},
\vec{x}=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix},
\vec{b}=
\begin{bmatrix}
z_1\\
z_2\\
\vdots\\
z_n
\end{bmatrix}
\)

推定対象の多項式

\(
z=3x-2y+5
\)

今回は、これをJuliaを使用して解く。

Juliaコード

Juliaコードは以下になる。

using PyPlot

function meshgrid(xin,yin)
	nx=length(xin)
	ny=length(yin)
	xout=zeros(ny,nx)
	yout=zeros(ny,nx)
	for jx=1:nx
	    for ix=1:ny
	        xout[ix,jx]=xin[jx]
	        yout[ix,jx]=yin[ix]
	    end
	end
	return (x=xout, y=yout)
end

n = 100

x = rand(1, n)
y = rand(1, n)
z = 3*x.-2*y.+5+rand(1, n)*2 .-1

A=[x' y' ones(length(x),1)]
b=z'
X=(A'*A)^-1 *A'*b
print(X)

fig, (ax) = plt.subplots(1, 
	figsize=(8, 8), 
	subplot_kw=Dict("projection" => "3d"))

ax.scatter3D(x, y ,z)
xp=range(0, 1, length=5)
yp=range(0, 1, length=5)

xpm,ypm=meshgrid(xp,yp)
ax.plot_wireframe( xpm, ypm, X[1].*xpm.+X[2].*ypm.+X[3])
ax.view_init(elev=20, azim=230)

plt.show()

処理結果

そして処理結果。

[2.9832030959622173; -1.9194487071821298; 4.9303170774938145;;]

考察

演算結果はOKと見て良いだろう。

コードとしては、meshgridが無いため、自作関数を置く必要がある。

3Dグラフの方は、PyPlotがmatplotlibのラッパーであることから、MATLABよりPython的な仕様になっている。

まとめ

正規方程式による重回帰分析をJuliaで実施。
誤差はあるものの目的の係数の算出はできている。
3DグラフはPython寄りの仕様。
- PyPlotがmatplotlibのラッパーであるため。

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