【入門】決定境界直線の安定化(Scilab)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちら
https://www.simulationroom999.com/blog/comparison-of-matlab-python-scilab/

はじめに
【再掲】カスタムヘヴィサイド(造語)
Scilabコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第4章その19【決定境界直線の安定化⑥】

を書き直したもの。

形式ニューロンの決定境界直線がギリギリのところにある問題の対策としてカスタムヘヴィサイド(造語)を使用したプログラムを作成。
今回はScilab。

【再掲】カスタムヘヴィサイド(造語)

まずは、カスタムヘヴィサイド関数の再掲。

\(
\begin{cases}
y=0&(x\le -2.5) \\
y=1&(2.5\le x) \\
y=2x+0.5&(-2.5\lt x \lt 2.5)
\end{cases}
\)

今回はこれを活性化関数とした形式ニューロンをScilabで実現する。

Scilabコード

Scilabコードは以下。

function output = custom_heaviside(x)
    output = (x < -0.25) .* 0 + (x >= -0.25 & x <= 0.25) .* ( 2*x + 0.5 ) + (x > 0.25) .* 1;
endfunction

function NeuronalBruteForceCustomLearningHeaviside()
    // データセットの入力
    X = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1];
    // データセットの出力
    Y = [0; 0; 0; 1];
    
    // パラメータの初期値
    W = zeros(2, 1); // 重み
    b = 0; // バイアス
    num_epochs = 10000; // 学習のエポック数
    learning_rate = 0.1; // 学習率
    min_loss = %inf;
    learning_range = 4;
    n = length(Y);
    
    // 重みの総当たり計算
    best_w1 = 0;
    best_w2 = 0;
    best_b = 0;
    for w1 = -learning_range:learning_rate:learning_range
        for w2 = -learning_range:learning_rate:learning_range
            for b = -learning_range:learning_rate:learning_range
                // フォワードプロパゲーション
                Z = X * [w1; w2] + b; // 重みとバイアスを使用して予測値を計算
                A = custom_heaviside(Z); // ヘヴィサイド活性化関数を適用
    
                // 損失の計算
                loss = 1/n * sum((A - Y).^2); // 平均二乗誤差
    
                // 最小損失の更新
                if loss < min_loss
                    min_loss = loss;
                    best_w1 = w1;
                    best_w2 = w2;
                    best_b = b;
                end
            end
        end
        // ログの表示
        printf('loss: %f\n', min_loss);
        printf('weight: w1 = %f, w2 = %f\n', best_w1, best_w2);
        printf('bias: b = %f\n', best_b);
    end
    
    // 最小コストの重みを更新
    W = [best_w1; best_w2];
    b = best_b;
    
    // 学習結果の表示
    printf('learning completed\n');
    printf('weight: w1 = %f, w2 = %f\n', W(1), W(2));
    printf('bias: b = %f\n', b);
    
    // 出力結果確認
    printf('X=');
    disp(X);
    printf('Y=');
    disp(custom_heaviside(X*[W(1);W(2)]+b));
    
    // 分類境界線のプロット
    x1 = linspace(-0.5, 1.5, 100); // x1の値の範囲
    x2 = -(W(1) * x1 + b) / W(2); // x2の計算
    
    clf;
    scatter(X(Y == 0, 1), X(Y == 0, 2), 'fill','markerFaceColor','r','markerEdgeColor','r');
    scatter(X(Y == 1, 1), X(Y == 1, 2), 'fill','markerFaceColor','b','markerEdgeColor','b');
    plot(x1, x2, 'k', 'LineWidth', 2);
    p=gca();
    p.data_bounds(:,1)=[-0.5;1.5];
    p.data_bounds(:,2)=[-0.5;1.5];
    title('Decision Boundary');
    xlabel('x1');
    ylabel('x2');
    legend('Class 0', 'Class 1', 'Decision Boundary');
    xgrid;
endfunction

NeuronalBruteForceCustomLearningHeaviside()

処理結果

処理結果は以下。

weight: w1 = 0.600000, w2 = 0.600000
bias: b = -0.900000
X=
   0.   0.
   0.   1.
   1.   0.
   1.   1.
Y=
   0.
   0.
   0.
   1.

考察

ほぼMATLABと一緒。
差分は恒例のグラフ表示のところのみとなる。

まとめ

形式ニューロンの活性化関数をカスタムヘヴィサイド(造語)関数にしたものをScilabで作成。
おおよそMATLABと同じコード。
- 毎度おなじみのグラフ表示部分に差が出る。

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