MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その22【行列演算⑤】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その22【行列演算⑤】 数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その22【行列演算⑤】

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はじめに

前回は行列の除算について。
行列は原則的に除算は存在しないが、「逆行列を掛ける」がそれに該当し、
交換法則が成立しないことから左除算、右除算と言う概念が出てくる。

今回は、最後の転置について。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

行列の転置

太郎くん
太郎くん

今回は最後の転置の話だねー。

フクさん
フクさん

転置も名前のまんまで、
行列要素の配置を転ずる

太郎くん
太郎くん

もう具体例出しちゃってよー。

フクさん
フクさん

まぁその方が早いか。

\(
A^T=
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}^T=
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
2 & 4
\end{bmatrix}
\)

フクさん
フクさん

2×2の行列だと誤解を与えそうだから、
3×3の行列でも表現しておこう。

\(
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}^T=
\begin{bmatrix}
a & d & g \\
b & e & h \\
c & f & i
\end{bmatrix}
\)

転置って何に使うの?

太郎くん
太郎くん

3×3行列を見た感じだと・・・。
単純に行が列に置き換わった感じ?

フクさん
フクさん

正解。

太郎くん
太郎くん

まぁやってることは分かったが、
どう利用するのかがさっぱりだな。

フクさん
フクさん

利用シーンの説明については悩ましいな。
計算都合で使うことがほとんどで、
転置そのものに具体的な意味があるかは説明し難い。
行列ではないが、ベクトルなんかは、
行ベクトルを列ベクトルへ、
列ベクトルを行ベクトルへ
変換する際に多用するんだけど。

太郎くん
太郎くん

まぁ行と列の入れ替えというが計算上多数出てくるから、
それを共通の言葉で定義しておいた方が安全だよね。
ってあたりになるのかな。

フクさん
フクさん

その解釈が妥当そうではあるな。

今後の予定

太郎くん
太郎くん

というわけで、一通り、行列演算の話が終わった感じかな。

フクさん
フクさん

あとは線形代数の基礎をやらんといかんな。

太郎くん
太郎くん

そうか・・・。
そういえば、行列の積(内積)の時にその話が出てきてたな・・・。

太郎くん
太郎くん

(ぶっちゃけめんどうだな・・・。)

フクさん
フクさん

(ぶっちゃけめんどうだな・・・。)

フクさん
フクさん

まぁサクっとやって雰囲気だけ理解ってあたりをゴールにさっとやってしまおう。

太郎くん
太郎くん

(本当にそんな感じで済むのか・・・?)

まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • 行列の転置について説明。
  • 転置自体は、行列の行と列を入れ替えるだけの話。
  • 具体的な利用シーンというのは特になく、計算都合で使うことがほとんど。
  • 良く使う処理なので、名前が付いていた方が利便性が良いという考え方が妥当そう。

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