MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その22【行列演算⑤】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その22【行列演算⑤】数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その22【行列演算⑤】

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はじめに

前回は行列の除算について。
行列は原則的に除算は存在しないが、「逆行列を掛ける」がそれに該当し、
交換法則が成立しないことから左除算、右除算と言う概念が出てくる。

今回は、最後の転置について。

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登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

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行列の転置

太郎くん
太郎くん

今回は最後の転置の話だねー。

フクさん
フクさん

転置も名前のまんまで、
行列要素の配置を転ずる

太郎くん
太郎くん

もう具体例出しちゃってよー。

フクさん
フクさん

まぁその方が早いか。

\(
A^T=
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}^T=
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
2 & 4
\end{bmatrix}
\)

フクさん
フクさん

2×2の行列だと誤解を与えそうだから、
3×3の行列でも表現しておこう。

\(
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}^T=
\begin{bmatrix}
a & d & g \\
b & e & h \\
c & f & i
\end{bmatrix}
\)

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転置って何に使うの?

太郎くん
太郎くん

3×3行列を見た感じだと・・・。
単純に行が列に置き換わった感じ?

フクさん
フクさん

正解。

太郎くん
太郎くん

まぁやってることは分かったが、
どう利用するのかがさっぱりだな。

フクさん
フクさん

利用シーンの説明については悩ましいな。
計算都合で使うことがほとんどで、
転置そのものに具体的な意味があるかは説明し難い。
行列ではないが、ベクトルなんかは、
行ベクトルを列ベクトルへ、
列ベクトルを行ベクトルへ
変換する際に多用するんだけど。

太郎くん
太郎くん

まぁ行と列の入れ替えというが計算上多数出てくるから、
それを共通の言葉で定義しておいた方が安全だよね。
ってあたりになるのかな。

フクさん
フクさん

その解釈が妥当そうではあるな。

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今後の予定

太郎くん
太郎くん

というわけで、一通り、行列演算の話が終わった感じかな。

フクさん
フクさん

あとは線形代数の基礎をやらんといかんな。

太郎くん
太郎くん

そうか・・・。
そういえば、行列の積(内積)の時にその話が出てきてたな・・・。

太郎くん
太郎くん

(ぶっちゃけめんどうだな・・・。)

フクさん
フクさん

(ぶっちゃけめんどうだな・・・。)

フクさん
フクさん

まぁサクっとやって雰囲気だけ理解ってあたりをゴールにさっとやってしまおう。

太郎くん
太郎くん

(本当にそんな感じで済むのか・・・?)

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まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • 行列の転置について説明。
  • 転置自体は、行列の行と列を入れ替えるだけの話。
  • 具体的な利用シーンというのは特になく、計算都合で使うことがほとんど。
  • 良く使う処理なので、名前が付いていた方が利便性が良いという考え方が妥当そう。

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