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はじめに
前回から、状態空間モデルでもうちょっと複雑なものを取り扱おうとし始めたところ。
題材はとりあえずモータとし、まずは状態量を特定。
状態量の特定は入力から期待する出力に至るために必要なパラメータをイメージすると良い。
今回は、必要な微分方程式の洗い出しから。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
必要な微分方程式(回転角度、角速度)
次は必要な微分方程式を洗い出すのだと思うのだけど、
何があったっけ？
まずシンプルなところだと、
回転角度\(\theta(t)\)と角速度\(\omega(t)\)の関係性。
あ、距離、速度の関係と同じく、1階微分の差があるだけか。
そうそう。
式にするとこうだな。
角度と角速度
\(
\dot{\theta}(t)=\omega(t)\dots(1)
\)
必要な微分方程式(角速度、電流)
あと、角速度って電流から求められたような？
トルク定数\(K\)とイナーシャ(慣性モーメント)\(J\)を元に求められるな。
今回はトルク定数と逆起電力定数は等しいものとして共に\(K\)としておこう。
角速度と電流
\(
\dot{\omega}(t)=\displaystyle \frac{K}{J}I(t)\dots(2)
\)
以外と簡単に特定できるもんだなー。
まぁ簡単に特定できるような題材を選んだんだけどね。
必要な微分方程式(電圧、電流)
あとは、入力が電圧とすると、そこからの電流を求めればOKな感じかな。
ここはオームの法則とキルヒホッフの第2法則を使えばOKだ。
それぞれ・・・どんなやつだっけ？
まずはWikipediaから引用だ。
オームの法則（オームのほうそく、英語: Ohm’s law）とは、導電現象において、電気回路の部分に流れる電流とその両端の電位差の関係を主張する法則である。クーロンの法則とともに電気工学で最も重要な関係式の一つである。
Wikipedaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87)
電気回路におけるキルヒホッフの法則（キルヒホッフのほうそく、英: Kirchhoff’s Law）とは、次の2つの法則からなる。
Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%92%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%95%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87_(%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF))
・電流則（キルヒホッフの第1法則、Kirchhoff’s Current Law, KCL）
回路網中の任意の接続点に流入する電流の和は 0（零）である
・電圧則（キルヒホッフの第2法則、Kirchhoff’s Voltage Law, KVL）
回路網中の任意の閉路を一巡するとき、起電力の総和と電圧降下の総和は等しい
この文章見てもわからんな…。
まぁ以下だけ分かっておけばOKだな。
オームの法則
\(V=IR\)
キルヒホッフの第2法則(電源に対して直列に抵抗器がつなっがってる場合)
\(E(t)=R_1 I(t)+R_2 I(t)\)
そして、モータはコイルがあるので、
電気回路として見た場合、以下になる。
モータ等価回路に於けるキルヒホッフの第2法則
\(
E(t)=RI(t)+L\dot{I}(t)
\)
しかし、モータは回転すると逆起電力というものを発生させる。
ここに関しての電圧は角速度\(\omega(t)\)と逆起電力定数\(K\)を掛けたものが該当する。
逆起電圧
\(
E_k=-K\omega(t)
\)
なんか段々カオスになってた・・・。
まぁ整理するとそうでもないんで、もうちょっと耐えて。
まとめ
まとめだよ。
- 各種必要な微分方程式を特定
- 角度→角速度、電流→角速度、を特定。
- 電圧→電流はオームの法則とキルヒホッフの第2法則の組み合わせで導出する。
- とりあえず、電気回路として見た場合と、逆起電力の部分を特定。
- 次回これらを合体させる予定。
- とりあえず、電気回路として見た場合と、逆起電力の部分を特定。
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