MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その36【三角関数の直交性⑪】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その36【三角関数の直交性⑪】 数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その36【三角関数の直交性⑪】

バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/compare-matlabpythonscilabjulia5-backnumber/

はじめに

フーリエ係数に至る道。
今回は三角関数の直交性をJuliaで確認してみる。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】フーリエ係数に至る道

太郎くん
太郎くん

まずは、フーリエ係数に至る道を再掲。

  • 偶関数
  • 奇関数
  • 関数の内積
  • 三角関数の加法定理
  • 三角関数の積和公式
  • 重要な極限値
  • 三角関数の直交性
  • フーリエ係数
フクさん
フクさん

今回は三角関数の直交性をJuliaで確認してみる。

【再掲】プログラムで確認する内容

太郎くん
太郎くん

以下をプログラムで確認。

  • \(\sin(x)\cdot\cos(x)=0\)
  • \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)
  • \(\sin(x)\cdot\sin(x)=\pi\)
  • \(\cos(2x)\cdot\cos(2x)=\pi\)
  • \(\cos(x)\cdot\sin(2x)=0\)
  • \(\sin(x)\cdot\cos(2x)=0\)
フクさん
フクさん

畳み込みを意識してみると良いだろう。

Juliaコード

フクさん
フクさん

Juliaコードは以下となる。

using Printf

N = 1000000;				# 要素数
L = pi;						# 0を中心とした±幅
x = range(-L,L,length=N);	# x軸
dx = 2*L/N;					# Δx

y=sin.(x)'*cos.(x)*dx;
@printf("sin(x)・cos(x)=%.5f\n", y)

y=sin.(x)'*cos.(2*x)*dx;
@printf("sin(x)・cos(2x)=%.5f\n", y)

y=sin.(x)'*sin.(x)*dx;
@printf("sin(x)・sin(x)=%.5f\n", y)

y=cos.(2*x)'*cos.(2*x)*dx;
@printf("cos(2x)・cos(2x)=%.5f\n", y)

y=cos.(x)'*sin.(2*x)*dx;
@printf("cos(x)・sin(2x)=%.5f\n", y)

y=sin.(x)'*cos.(2*x)*dx;
@printf("sin(x)・cos(2x)=%.5f\n", y)

処理結果

フクさん
フクさん

処理結果は以下。

sin(x)・cos(x)=0.00000
sin(x)・cos(2x)=-0.00000
sin(x)・sin(x)=3.14159
cos(2x)・cos(2x)=3.14160
cos(x)・sin(2x)=0.00000
sin(x)・cos(2x)=-0.00000

考察

太郎くん
太郎くん

まぁ、これも一緒だね。

フクさん
フクさん

ほぼMATLABと一緒だが、
生成されたベクトルが行ベクトルでは無く列ベクトルである点、
関数をベクトルとして処理する場合のドット演算子が注意点だな。

まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • 三角関数の直交性をJuliaで確認してみた。
  • 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。

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