MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その55【マクローリン展開①】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その55【マクローリン展開①】 数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その55【マクローリン展開①】

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はじめに

前回まででフーリエ級数、フーリエ係数の話が終わったろころ。
というわけで、複素・・・

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

実数?

太郎くん
太郎くん

とりあえず、フーリエ級数とフーリエ係数はOKって感じだね。

フクさん
フクさん

ちなみに、前回までやったフーリエ級数とフーリエ係数は、
実数フーリエ級数と実数フーリエ係数と呼ばれていたりもする。

太郎くん
太郎くん

実数?

フクさん
フクさん

実数については、Wikipediaから引用。

数学における実数(じっすう、英: real number)とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。

Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0)
太郎くん
太郎くん

何言ってるかよくわからん・・・。

フクさん
フクさん

まぁ、一般的な数値ってことだな。

太郎くん
太郎くん

で、実数フーリエ級数と実数フーリエ係数とどうつながるの?

フクさん
フクさん

実数の対義語というわけじゃないけど、
実数では表現できない数値表現があるってことだな。

太郎くん
太郎くん

まさか・・・。

複素?

フクさん
フクさん

それは複素数。

太郎くん
太郎くん

ぎゃあぁっぁぁあぁぁ!!!

フクさん
フクさん

(うるさいな・・・。)

フクさん
フクさん

まぁ、これもWikipediaから引用しよう。

数学における複素数(、英: complex number)とは、2つの実数 a, b と虚数単位\(i=\sqrt{-1}\)を用いて
$$z = a + bi$$
と表すことのできる数のことである。

Wikipediaより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0)
太郎くん
太郎くん

複素数なんてわからん!

フクさん
フクさん

まぁ、単に実数軸と虚数軸に分かれたベクトルの一種ってだけではあるが、
イメージしづらいのもわかる。

太郎くん
太郎くん

この複素数を理解しないといけないってこと?

フクさん
フクさん

理解するというより、こういうものが存在して、うまく使うと便利ってだけだな。
まぁ、理解する必要はないと言っておこう。

太郎くん
太郎くん

少し気分が楽になった。

複素フーリエに至る道

フクさん
フクさん

実数フーリエに対して、複素フーリエというものがある。
実数フーリエと同じく、級数と係数が存在する。
複素フーリエ級数と複素フーリエ係数だな。

太郎くん
太郎くん

名前的に複素数を使うってことだな・・・。

フクさん
フクさん

あまり複素数が前面に出てくることは少ないけどね。
複素フーリエ級数と複素フーリエ係数、これを理解するには乗り越えるべき壁がそこそこある。

太郎くん
太郎くん

まぁ、そうだろうね。

フクさん
フクさん

というわけで、複素フーリエ級数に至る道を書いてみた。

  • テイラー級数
  • マクローリン級数
  • 指数関数のマクローリン展開
  • cos(x)のマクローリン展開
  • sin(x)のマクローリン展開
  • オイラーの公式
  • 複素フーリエ級数
太郎くん
太郎くん

テイラー級数は良く聞くけど・・・。

フクさん
フクさん

マクローリン級数はこのシリーズの最初の方に
無限級数の一種と言うことで紹介だけはしてるな。

太郎くん
太郎くん

まぁ、一つずつやっていく感じだね。

まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • いままでやってきたのは実数フーリエ。
    • ということは複素フーリエが・・・。
  • 複素フーリエに至る道を記載。

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