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はじめに
業務でFFTを使っててもFFTを知らない人は意外と多い。
標準化や過去データ利用が組織内でしっかりしていると発生する。
これの良し悪しは、立ち位置にも依存するので計りかねるが、
太郎くんもそういう理由でFFTを知らない一人という感じだった。
というわけで、フーリエ変換をはじめとしてFFTの説明が始まる。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
フーリエ級数とか複素フーリエ級数の話は抜きの方向で
まずは「フーリエ変換」の説明をしてくれるんだよね？
そうだね。
と、言っても細かい理屈は抜きで概要レベルの説明になると思うけど。
細かい話をするにはフーリエ級数とか複素フーリエ級数の話をしないといけないし。
あ゛ー！
そういうのはいらない！
概要レベルでよろしく！！
(うーん、その方が楽ではあるのだが、釈然としない。)
フーリエ変換
まずはWikipediaを見てみよう。
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数 \(\displaystyle f \) を、別の同種の関数\(\hat{f}\)に写す変換である。工学においては、変換後の関数\(\hat{f}\)はもとの関数 \(\displaystyle f \)に含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数\(\displaystyle f \)の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数\(\displaystyle f \)を正弦波・余弦波に分解するとも言える。
Wikipedaiより(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B)
なんど見てもさっぱりわからん。
まぁ良く言われる表現だと
「時間領域」を「周波数領域」に変換するもの
ってのがあるね。
イキナリ領域とか言われても難の領域かがわからん。
単にグラフにした際の横軸を
時間軸にするか周波数軸にするかだね。
通常の計測結果などは横軸が時間軸だろうから、時間領域。
上記をフーリエ変換に掛けると横軸が1[Hz]とか2[Hz]とかの周波数になる。
言えば通じるか？
まぁ業務でFFT使ってる時も確かに横軸の単位は[Hz]だったから、
これを指して周波数領域っていってるのかなぁ。
って程度の認識までは来たかな。
まずはそれで良いだろう。
実際には次に説明する逆フーリエ変換の話も含めてしないとまともな説明にならないだろうし。
逆フーリエ変換の説明に入る前の逆フーリエ変換の(勝手な)イメージ
逆フーリエ変換とか名前からしても魔境臭しかしないんだけど・・・。
そうでも無いよ。
どちらかというと逆フーリエ変換が有って、フーリエ変換があるって感じだから、
両方知ればスッキリすると思うけどね。
フーリエ変換だけ知ってて逆フーリエ変換を知らないって方が歪で、
その歪さから生まれた誤解なんじゃないかな？
そんなもんなのかなー。
フーリエ変換、逆フーリエ変換とか知ってる人って
「数学のスーパーエキスパート！」
みたいなイメージあるけどなー。
うーん、
フーリエ変換自体は普通に実用されてるものだから、
数学者は特に気にも留めないんじゃないかな？
どちらかというと現場のエンジニアが使うイメージが強いな。
当然、フーリエ変換が生まれた背景は結構凄まじいものは感じるが。
なんか、フクさんと僕の間でも温度差あるね。
知ってしまえば大した話ではないってことなんだけど、
知らない状態だとどうしても怖いものに見えるってことなんだろう。
じゃ、フクさんに頑張って恐怖を払拭してもらおう！
私だけが頑張っても意味ないからね。
太郎くんもちゃんと理解する努力はしてね。
了解！
まとめ
まとめだよ。
- フーリエ変換について簡単に説明。
- 実際には逆フーリエ変換も含めないと全体像は見えない。
- フーリエ変換自体は実用されてるツールなので、数学者と言うよりエンジニア側の領域
- 逆フーリエ変換を知らずにフーリエ変換だけの性質を見ると不透明な感じがして恐怖感が芽生えている可能性が高い。
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