2020-05

微分積分は割り算/掛け算に置き換えて考えてみる。微分≒割り算。積分≒掛け算。直交座標系力学のポイント。加速度、速度、距離の関係性。力×時間で運動量。さらに×速度で仕事。それを÷時間で仕事率。ショートカットも可能 。力×速度＝仕事率。力×距離＝仕事。極座標系力学のポイント。ラジアンで楽をする。以下を知っていれば、直交座標系の概念がそのまま使える。距離＝回転距離。速度＝角速度×半径。直交座標系と極座標系は仕事、仕事率で繋がっている。視点を変えて、自分で勝手な式に作り替えても良い。というか、そういう学問。物事を単純なパラメータへばらすテクニックの集大成と捉えても良い。

前回で、高校物理に於いての力学の話は終了。今回は、回転運動と直線運動を組み合わせて「とある円が1回転分の距離を進むのに必要な時間」を算出。回転運動と直線運動の例題。角度→円周→直線と辿ることで回転運動と直線運動が繋がる。実際は摩擦やイナーシャを意識する必要がある。

今回は力学の中で一番挫折者が多いと思われる極座標系こと回転運動となる。しかし、弧度法でワンクッション置いたので何となくイメージが湧きやすくなってはいないだろうか。高校物理の力学の最難関の回転運動こと極座標系の説明。基本的には直線運動の概念を踏襲しつつも、角度で考えるか円周で考えるかの2つの概念が交差してる。これが混乱の元になっている。

前回、弧度法を説明した。極座標系では、この弧度法を駆使していくことになる。今回は、円周と角速度について記載する。角度、角速度の関係。角度、円周の関係。弧度法のおかげで相当シンプルになっている。角度＝角速度×時間円周＝角度×半径弧度法様々

前回、弧度法をやって、今度こそ極座標系に行こかと思ったが、一部外積をやっておかないと説明できない部分が出てきた。よって、急遽「外積」回を追加。極座標系を学ぶにあたって必要最低限の外積の説明。 外積をすべて学ぼうとするとまぁまぁなボリュームになる。 極座標系に於いては、円周の状態と半径との関係性に使用できる。 sin関数の関係など。

前回、直交座標系こと直線運動の説明をした。このままの勢いで極座標系こと回転運動に突入したいが、その前に弧度法について説明する。結論としては、「弧度法は難しいものでなく、計算をサボるための便利な表現」になる。回転運動を扱う際は度数法ではなく、弧度法を使って積極的にサボろう。

今回は力学の直線運動に特化した説明となる。前回の加速度、速度、距離の関係が大きく関係してくる。力学で登場する定義、公式は加速度-速度-距離と力-運動量-仕事-仕事率をマトリクスで覚えると良い。力-運動量-仕事-仕事率の関係性はショートカット可能。

まずは加速度の話から。加速度は"力"を表現する上で最も重要な概念となる。加速度と力は密接な関係にある。しかし、加速度は人間が見ることができない。よって、速度、距離を利用した定義が必要。加速度という概念を用いて、速度と距離を定義することで加速度を定義している。