【やり直し】回転運動と直線運動の関係性【高校物理】

物理学
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はじめに

※ 本記事は以下を親記事とした子記事に該当する。

前回で、高校物理に於いての力学の話は終了。
今回は、回転運動と直線運動を組み合わせて「とある円が1回転分の距離を進むのに必要な時間」を算出。

問題定義

質量\(m[g]\)、半径\(r[m]\)の円にトルク\(T[N・sec]\)を加えた際に一回転する時間を求めよ。
尚、初速度は\(0[m/sec]\)とし、摩擦の関係は無視する。

円周と移動距離は等しい。
回転角\(θ[rad]\)移動距離\(l[m]\)は
$$l=rθ$$
今回は一回転するので
$$l=2πr$$

トルク\(T[N・sec]\)と地面に伝わる力の関係は

$$\vec{T}=\vec{F}×\vec{r}$$

と、路面と\vec{r}は直交してるので、

$$\vec{F_b}=\frac{\vec{T}}{\vec{r}}$$

が成立する。

作用反作用より、同一の力\(F_a\)が逆方向に働く。

運動方程式\(\vec{F}=m\vec{a}\)より、

$$\vec{a}=\frac{\vec{F_a}}{m}=\frac{\vec{T}}{m\vec{r}}$$

時間を掛けて加速度を速度。

$$\vec{v}=\frac{\vec{T}t}{m\vec{r}}$$

さらに時間を掛けて速度を距離

$$\vec{l}=\frac{\vec{T}t^2}{m\vec{r}}=2πr$$
$$t=\sqrt{\frac{mπ}{\vec{T}}}$$

まとめ

  • 角度→円周→直線と辿ることで回転運動と直線運動が繋がる。
  • 実際は摩擦やイナーシャを意識する必要がある。

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