【やり直し】直線運動(力、運動量、仕事、仕事率)【高校物理】

はじめに

※ 本記事は以下を親記事とした子記事に該当する。
https://www.simulationroom999.com/blog/mechanics-overview/

【やり直し】力学さっくり解説【高校物理】

微分積分は割り算/掛け算に置き換えて考えてみる。微分≒割り算。積分≒掛け算。直交座標系力学のポイント。加速度、速度、距離の関係性。力×時間で運動量。さらに×速度で仕事。それを÷時間で仕事率。ショートカットも可能 。力×速度＝仕事率。力×距離＝仕事。極座標系力学のポイント。ラジアンで楽をする。以下を知っていれば、直交座標系の概念がそのまま使える。距離＝回転距離。速度＝角速度×半径。直交座標系と極座標系は仕事、仕事率で繋がっている。視点を変えて、自分で勝手な式に作り替えても良い。というか、そういう学問。物事を単純なパラメータへばらすテクニックの集大成と捉えても良い。

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2020.05.19

今回は力学の直線運動に特化した説明となる。
前回の加速度、速度、距離の関係が大きく関係してくる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E9%81%8B%E5%8B%95

等加速度直線運動 - Wikipedia

ja.wikipedia.org

OpenModelicaでシミュレーションしている記事

【Modelica】最小構成のMBD事例 第2章 その13【massモデル②】

前回作成したモデルが何を示しているか確認。 massを引っ張り合ってるモデル。 グラフィックエディタだと分かりにくいがマイナス符号を付けないと逆向きの力にはならない。 シミュレーション結果を事前に予測してみる。 運動方程式を使用する。 質量と力が分かっているので、加速度が求められる。 加速度から速度、速度から距離。

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2021.06.18

直線運動の各定義の関係性

直線運動に以下4つの表現がある。

• 力\(F[N]\)
• 運動量\(p[N sec]\)
• 仕事\(W[J]\)
• 仕事率\(P[W]\)

それぞれの関係性は以下。

• 運動量\(p[N sec]\)=力\(F[N]\)×時間
• 仕事\(W[J]\)=運動量\(p[N sec]\)×速度
• 仕事率\(P[W]\)=仕事\(W[J]\)÷時間

これだけ覚えておけば実質的には問題無い。

一応、重要な定義を記載しておく。

• 運動方程式(加速度系の力の表現)
  • \(\vec{F}=m\vec{a}\)
• 運動量の定義(速度系の運動量の表現)
  • \(\vec{p}=m\vec{v}\)
• 運動エネルギー(速度系の仕事の表現)
  • \(K=\displaystyle \frac{1}{2}m\vec{v}^2\)
• 位置エネルギー(距離系の仕事の表現)
  • \(E=m\vec{g}\vec{h}\)
• 出力(速度系の仕事率の表現)
  • \(P=m\vec{a}\vec{v}\)

以下の表に加速度-速度-距離と力-運動量-仕事-仕事率をマトリクスにしてあるので、この関係性を知っておけば良い。

距離、速度を含む関係性

前項で力-運動量-仕事-仕事率の関係で、時間と速度を使用した。
実は、これらの関係性はショートカット可能である。

• 仕事\(W[J]\)=運動量\(p[N sec]\)×速度＝力\(F[N]\)×距離
  • “時間×速度＝距離”であるため
• 仕事率\(P[W]\)=仕事\(W[J]\)÷時間＝力\(F[N]\)×速度
  • “時間×速度÷時間＝速度”であるため。

力と圧力

前項のショートカットを踏まえて力と圧力の完成を示すと、以下の表になる。

圧力で重要となる公式は以下となる。

• 力と圧力の関係式
  • \(\vec{F}=\vec{ρ}S\)
• 出力
  • \(P=\vec{ρ}Q\)

まとめ

• 力学で登場する定義、公式は加速度-速度-距離と力-運動量-仕事-仕事率をマトリクスで覚えると良い
• 力-運動量-仕事-仕事率の関係性はショートカット可能