【やり直し】直線運動(力、運動量、仕事、仕事率)【高校物理】

【やり直し】直線運動(力、運動量、仕事、仕事率)【高校物理】物理学
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はじめに

※ 本記事は以下を親記事とした子記事に該当する。
https://www.simulationroom999.com/blog/mechanics-overview/

今回は力学の直線運動に特化した説明となる。
前回の加速度、速度、距離の関係が大きく関係してくる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E9%81%8B%E5%8B%95

等加速度直線運動 - Wikipedia

OpenModelicaでシミュレーションしている記事

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直線運動の各定義の関係性

直線運動に以下4つの表現がある。

  • 力\(F[N]\)
  • 運動量\(p[N sec]\)
  • 仕事\(W[J]\)
  • 仕事率\(P[W]\)

それぞれの関係性は以下。

  • 運動量\(p[N sec]\)=力\(F[N]\)×時間
  • 仕事\(W[J]\)=運動量\(p[N sec]\)×速度
  • 仕事率\(P[W]\)=仕事\(W[J]\)÷時間

これだけ覚えておけば実質的には問題無い。

一応、重要な定義を記載しておく。

  • 運動方程式(加速度系の力の表現)
    • \(\vec{F}=m\vec{a}\)
  • 運動量の定義(速度系の運動量の表現)
    • \(\vec{p}=m\vec{v}\)
  • 運動エネルギー(速度系の仕事の表現)
    • \(K=\displaystyle \frac{1}{2}m\vec{v}^2\)
  • 位置エネルギー(距離系の仕事の表現)
    • \(E=m\vec{g}\vec{h}\)
  • 出力(速度系の仕事率の表現)
    • \(P=m\vec{a}\vec{v}\)

以下の表に加速度-速度-距離と力-運動量-仕事-仕事率をマトリクスにしてあるので、この関係性を知っておけば良い。

加速度[m/sec^2]、速度[m/sec]、距離[m]、関係性、力F[N]、運動量p[N・sec]、仕事W[J]、仕事率P[W]、仕事率Pは自動車の出力とかと一緒、馬力とか動力とか。運動方程式、運動量の定義、運動エネルギ―、位置エネルギー、出力
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距離、速度を含む関係性

前項で力-運動量-仕事-仕事率の関係で、時間と速度を使用した。
実は、これらの関係性はショートカット可能である。

  • 仕事\(W[J]\)=運動量\(p[N sec]\)×速度=力\(F[N]\)×距離
    • “時間×速度=距離”であるため
  • 仕事率\(P[W]\)=仕事\(W[J]\)÷時間=力\(F[N]\)×速度
    • “時間×速度÷時間=速度”であるため。
力F[N]、運動量p[N・sec]、仕事W[J]、仕事率P[W]、距離と速度を含む関係性、力F[N]と仕事W[J]の関係は(時間×速度)=距離、力F[N]と仕事率P[W]の関k寧は(時間×速度÷時間)=速度
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力と圧力

前項のショートカットを踏まえて力と圧力の完成を示すと、以下の表になる。

力F[N]、運動量p[N・sec]、仕事W[J]、仕事率P[W]、仕事W[J]は熱力学と繋がる、仕事率P[W]は電磁気学と繋がる、圧力[Pa]の出力は仕事率で電動ポンプの出力と同一。

圧力で重要となる公式は以下となる。

  • 力と圧力の関係式
    • \(\vec{F}=\vec{ρ}S\)
  • 出力
    • \(P=\vec{ρ}Q\)
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まとめ

  • 力学で登場する定義、公式は加速度-速度-距離と力-運動量-仕事-仕事率をマトリクスで覚えると良い
  • 力-運動量-仕事-仕事率の関係性はショートカット可能

コメント

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