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はじめに
アフィン変換の拡張と言われている射影変換の話。
実際にプログラムを組んでみる。
今回はMATLABで実施。
登場人物
博識フクロウのフクさん
イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1
エンジニア歴8年の太郎くん
イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1
【再掲】射影変換の処理の流れ
太郎くん
今回からは実際に射影変換のプログラムの作成だね。
まずはMATLAB。
フクさん
処理の流れを再掲しておこう。
- 画像の読み込み
- 変換元座標の確定
- 変換先座標の確定
- \(a～h\)の算出
- 射影変換行列の確定
- 射影変換
- 画像保存
MATLABコード
フクさん
MATLABコードは以下になる。
canvas_expansion.m
function img = canvas_expansion(img, x, y)
[H, W] = size(img);
WID = W+x;
HID = H+y;
e_img = zeros(HID, WID);
e_img(int32((HID-H)/2)+1:int32((HID+H)/2), int32((WID-W)/2)+1:int32((WID+W)/2)) = img;
img = e_img;
endhomography.m
function homography_img= homography(img, matrix)
% 画像サイズ取得
[hight, width] = size(img);
% 中心を0とした座標系を生成
x_axis = linspace(-1, 1, width);
y_axis = linspace(-1, 1, hight);
[xim,yim] = meshgrid(x_axis, y_axis);
% 座標x',y',1の3次元ベクトルの配列
% n(:)表記で列ベクトル化したあとに転置して行ベクトル化
points = [xim(:)';yim(:)'; ones(1, size(xim(:),1))];
% 変換元座標算出(射影逆変換)
points_affine = matrix * points;
% 画像と同一形状の2次元配列に変換元座標配列を生成
dx = reshape(points_affine(1,:),[hight width]);
dy = reshape(points_affine(2,:),[hight width]);
ds = reshape(points_affine(3,:),[hight width]);
dx = dx./ds;
dy = dy./ds;
% 変換元座標をピクセル位置に変換
v = uint32(fix(min(max((dx+1)*width/2, 1), width )));
h = uint32(fix(min(max((dy+1)*hight/2, 1), hight )));
% 元画像と変換元座標を元に変換先へコピー
homography_img = img(h+(v-1)*hight);
endhomography_toTrapezoid_test.m
function homography_toTrapezoid_test()
img = imread('dog.jpg');
r = img(:,:,1);
g = img(:,:,2);
b = img(:,:,3);
% SDTVグレースケール
img = uint8(fix(0.2990 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b ));
img = canvas_expansion(img, 100, 100);
% グレースケール画像の書き込み
imwrite(uint8(img), 'dog_homography_canvas_expansion.jpg');
x0=-1; y0=-1; % 左上
x1=-1; y1= 1; % 左下
x2= 1; y2= 1; % 右下
x3= 1; y3=-1; % 右上
x0t=-0.5; y0t=-0.8; % 左上変換先
x1t=-0.8; y1t= 0.8; % 左下変換先
x2t= 1; y2t= 1; % 右下変換先
x3t= 0.4; y3t=-1; % 右上変換先
mat = [x0, y0, 1, 0, 0, 0, -x0*x0t, -y0*x0t;
0, 0, 0, x0, y0, 1, -x0*y0t, -y0*y0t;
x1, y1, 1, 0, 0, 0, -x1*x1t, -y1*x1t;
0, 0, 0, x1, y1, 1, -x1*y1t, -y1*y1t;
x2, y2, 1, 0, 0, 0, -x2*x2t, -y2*x2t;
0, 0, 0, x2, y2, 1, -x2*y2t, -y2*y2t;
x3, y3, 1, 0, 0, 0, -x3*x3t, -y3*x3t;
0, 0, 0, x3, y3, 1, -x3*y3t, -y3*y3t];
dst = [x0t, y0t, x1t, y1t, x2t, y2t, x3t, y3t]';
res = mat\dst;
homo_matrix = inv([ res(1) res(2) res(3);
res(4) res(5) res(6);
res(7) res(8), 1]);
homography_img = homography(img,homo_matrix);
% グレースケール画像の書き込み
imwrite(uint8(homography_img), 'dog_homography_toTrapezoid.jpg');
end
処理結果
フクさん
処理結果は以下。
考察
太郎くん
ちゃんと、台形上に変換されとる。
フクさん
結果としてはOKだろう。
太郎くん
canvas_expansionはアフィン変換の時のものを完全に使い回しだね。
太郎くん
homographyもアフィン変換の使い回しっぽいけど、
以下が違うのか。
ds = reshape(points_affine(3,:),[hight width]);
dx = dx./ds;
dy = dy./ds;フクさん
ここが、射影変換の\(s\)の部分を実現しているところだな。
太郎くん
確かに、\(s\)がアフィン変換との数式上の大きな違いだったもんね。
まとめ
フクさん
まとめだよ。
- MATLABで射影変換を実施。
- 処理はアフィン変換の時のモノを流用。
- 射影変換のsの部分を追加で解決しているのみ。
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