MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その43【フーリエ係数⑦】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その43【フーリエ係数⑦】 数値計算
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その43【フーリエ係数⑦】

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はじめに

フーリエ係数に至る道。
今回はフーリエ係数を求めるプログラムの話。

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

【再掲】フーリエ係数に至る道

太郎くん
太郎くん

まずは、フーリエ係数に至る道を再掲。

  • 偶関数
  • 奇関数
  • 関数の内積
  • 三角関数の加法定理
  • 三角関数の積和公式
  • 重要な極限値
  • 三角関数の直交性
  • フーリエ係数
フクさん
フクさん

今回はフーリエ係数の話の続き。
今回はフーリエ係数を求めるプログラムの話。

フーリエ係数を求めるプログラム

太郎くん
太郎くん

とりあえず、フーリエ係数を求める式はわかったから、
いつもの流れだと、プログラムを作成ってところかな。

フクさん
フクさん

そうだな。
まぁ、割とよくあるのは、ノコギリ波とか矩形波のフーリエ係数を求めるのだが、
今回は、もう少し複雑な波形にしてみよう。

太郎くん
太郎くん

なんで難易度上げるの・・・。

フクさん
フクさん

別に難易度は変わらない。
決まり切った波形ではなく、任意の波形を求められることを認識しようと思ったら、
少し複雑な方が認識しやすい。

少し複雑な波形

太郎くん
太郎くん

で、どんな波形にするの?

フクさん
フクさん

こんな波形だな。

フーリエ係数を求める波形
フーリエ係数を求める波形
太郎くん
太郎くん

これはまた、なんと表現したらよいか・・・。
そもそもどうやってこの入力波形を作るのかもわからん。

フクさん
フクさん

そこはこちらでcsvファイルを用意しよう。
そのcvsファイルを読み込んで、フーリエ係数を算出するって感じだ。
一応、想定するプログラムのフローを記載しておこう。

  • csvファイル読み込み
  • 各種変数初期化
  • フーリエ係数算出
  • n=10,50,200のパターンでフーリエ級数で波形を合成
  • グラフにプロット
太郎くん
太郎くん

(まぁ、プログラムを作るのはフクさんだから別にいいか・・・。)

フクさん
フクさん

ポイントn=10,50,200としてフーリエ級数で波形合成の部分だな。
n=が大きくなればなるほど、元の波形に近付くはずだ。

太郎くん
太郎くん

理想はn=∞だけど、そんなことはできないもんね。
でも、nを大きくしていくことで元の波形が再現できれば、
理屈としては通るってわけか。

フクさん
フクさん

そうそう。

まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。
  • フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。
  • nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。

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