【入門】状態空間モデル(DCモータ)Python【数値計算】

【入門】状態空間モデル(DCモータ)Python【数値計算】数値計算
【入門】状態空間モデル(DCモータ)Python【数値計算】

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はじめに

の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その69【状態空間モデル㉗】

を書き直したもの。

DCモータ状態空間モデルをPython(Numpy)でシミュレーションする。

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DCモータ状態空間モデル

以下の状態空間モデルをPython(Numpy)でシミュレーションする。

状態方程式

\(
\begin{bmatrix}
\dot{\theta}(t) \\
\dot{\omega}(t) \\
\dot{I}(t)
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && K/J \\
0 && -K/L && -R/L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
1/L
\end{bmatrix}
E(t)
\)

出力方程式

\(
\boldsymbol{y}=
\begin{bmatrix}
1 && 0 && 0 \\
0 && 1 && 0 \\
0 && 0 && 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta(t) \\
\omega(t) \\
I(t)
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
E(t)
\)

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Pythonコード

Pythonコードは以下となる。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def statespacemodel(A,B,C,D,u,dt,x):
  # 状態方程式
  x = x + (A@x + B@u) * dt
  
  # 出力方程式
  y = C@x + D@u
  return x,y

def statespacemodel_motor():
  K=0.016
  J=0.000000919
  R=1.34
  L=0.00012
  
  A=np.array([[0,1,0],[0,0,K/J],[0,-K/L,-R/L]])
  B=np.array([[0],[0],[1/L]])
  C=np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
  D=np.array([[0],[0],[0]])
  
  dt = 0.0001
  t = np.linspace(0, 10, 100000) # 時間(横)軸
  u = np.zeros((1,100000))	# 入力信号生成
  u[0][50000:100000]=1	# 5秒後に0から1へ
  y = np.zeros((3,len(t)))
  x = np.zeros((3,1))
  
  for i in range(0, len(t)):
    x,y[:,[i]] = statespacemodel(A,B,C,D,u[:,[i]],dt,x)
  
  fig = plt.figure()
  ax1 = fig.add_subplot(3, 1, 1)
  ax2 = fig.add_subplot(3, 1, 2)
  ax3 = fig.add_subplot(3, 1, 3)
  
  ax1.plot(t,u.T)
  ax1.set_xlim(4.95,5.25)
  ax2.plot(t,y[0:2,:].T)
  ax2.set_xlim(4.95,5.25)
  ax2.set_ylim(-1,80)
  ax3.plot(t,y[2,:].T)
  ax3.set_xlim(4.95,5.25)
  
  plt.show()

if __name__ == "__main__":
  statespacemodel_motor()

流れとしてはMATLABと一緒であり、
状態空間モデルの演算部分が変わってない点も一緒。

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シミュレーション

シミュレーション結果は以下となる。

DCモータ状態空間モデルPython(Numpy)、u(t)、ω(t)、θ(t)、I(t)

MATLABでやったときと同じ結果が得られてる。

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まとめ

  • DCモータ状態空間モデルをPython(Numpy)でシミュレーション。
  • 流れとしてはMATLABと一緒。
    • 状態空間モデルの演算用関数が変化しない特徴も一緒。
  • シミュレーションも同一であり、想定通り。

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