MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 その9【行列④】

\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x + 3y = 1 \\
5x + y = 3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)

\(
A=
\begin{bmatrix}
2 & 3 \\
5 & 1
\end{bmatrix}
\)
↓

\(
\begin{array}{cc|cc}
2 & 3 & 1 & 0 \\
5 & 1 & 0 & 1
\end{array}
\)

2行目を5で割る
\(
\begin{array}{cc|cc}
2 & 3 & 1 & 0 \\
2 & 2/5 & 0 & 2/5
\end{array}
\)

2行目から1行目を引く
\(
\begin{array}{cc|cc}
2 & 3 & 1 & 0 \\
0 & -13/5 & -1 & 2/5
\end{array}
\)

2行目に5を掛ける
\(
\begin{array}{cc|cc}
2 & 3 & 1 & 0 \\
0 & -13 & -15 & 2
\end{array}
\)

2行目に-3/13を掛ける
\(
\begin{array}{cc|cc}
2 & 3 & 1 & 0 \\
0 & -13 & -15/13 & -6/13
\end{array}
\)

1行目から2行目を引く
\(
\begin{array}{cc|cc}
2 & 0 & 2/13 & -6/13 \\
0 & -3 & -15/13 & -6/13
\end{array}
\)

1行目を2で割り、2行目を-3で割る。
\(
\begin{array}{cc|cc}
1 & 0 & 1/13 & -3/13 \\
0 & 1 & -5/13 & -2/13
\end{array}
\)

よって、\(A\)の逆行列\(A^{^-1}\)は
\(
\displaystyle\frac{1}{13}
\begin{bmatrix}
1 & -3 \\
-5 & -2
\end{bmatrix}
\)