MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第4章 その29【連鎖律の前準備③】

• 逆数の微分公式(済)
• 積の微分公式
• 商の微分公式
• シグモイド関数の導関数
• 多変量関数の連鎖律
• 勾配降下法

\(
\{f(x)g(x)\}\prime=g\prime(x)f(x)+f\prime(x)g(x)
\)

\(
\displaystyle\{f(x)g(x)\}\prime=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}
\)

\(
\begin{eqnarray}
&&f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)\\
&=&f(x+h)g(x+h){\color{red}-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)}-f(x)g(x)
\end{eqnarray}
\)

\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle\{f(x)g(x)\}^\prime&=&\lim_{h\to0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\cdot f(x+h)+\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\cdot g(x)\\
&=&g\prime(x)f(x)+f\prime(x)g(x)
\end{eqnarray}
\)