【上流検証】最小構成のモデルベース開発事例 その18【プラントリアル化前編】

【上流検証】最小構成のモデルベース開発事例 その18【プラントリアル化前編】事例

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はじめに

今回は制御対象ことプラントモデルの精度向上を考える。

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登場人物

博識フクロウのフクさん

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

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一次遅れ系おさらい

フクさん
フクさん

そろそろプラントモデルの精度を上げることを考えた方が良いかな。

太郎くん
太郎くん

え?

プラントモデルを修正するってこと?

フクさん
フクさん

いや、

モデルの修正はしないんだけど、
各係数が暫定なんで、

これを本物に近づけたいってだけ。

太郎くん
太郎くん

本物に近づけるにはどうしたらよいの?

フクさん
フクさん

実際の車両のステップ応答を見て

時定数を特定するのが早い。

太郎くん
太郎くん

時定数?

太郎くん
太郎くん

そういえば、

一次遅れ系の係数の中に時定数ゲインってのがいたね。

フクさん
フクさん

うん。
ステップ入力に対しての立ち上がり速度を決定しているパラメータで
まずはこれを特定するのが良い。

フクさん
フクさん

一次遅れ系をおさらいしておく。
\(a:\)時定数ゲイン
\(b:\)負帰還ゲイン
\(c:\)定常ゲイン
$$\frac{P}{A_p}=\frac{c}{as+b}$$

フクさん
フクさん

そして、ステップ応答を見た時に
到達すべき安定出力値が定常ゲイン
応答時のカーブの丸みが負帰還ゲイン
安定出力値の約63.2%あたりまでにかかる時間が時定数ゲイン
として決定する。
絵で描くとこんな感じになる。

一次遅れ系、到達すべき出力値:入力が「定常ゲイン」、カーブの丸みが「負帰還ゲイン」、約63.2%に到達する時間が「時定数」
太郎くん
太郎くん

うーん、
でも実際の車両で試すのはいきなりはできないかなぁ。

フクさん
フクさん

そう思って、ググってきた。
とりあえずこれで今回やってみよう。

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元にする車両情報

フクさん
フクさん

「自動車自動運転装置の計算機制御(日立評論VOL.56 No.2)」
に乗っていた特性を拝借する。

自動車自動運転装置の計算機制御(日立評論VOL.56 No2)より抜粋。排ガス計測、燃費計測の「モード走行自動化」が目的らしい。1974年もの。アクセス開度、インパルス入力、車速
太郎くん
太郎くん

随分と古い情報だけど大丈夫?

フクさん
フクさん

まぁ今どきの車両の特性とは大きく異なっているとは思うが、
練習として使用する分には問題ないだろう。

フクさん
フクさん

パッと見の印象だが、

  • 立ち上がり時定数は12秒くらい
  • 立下り時定数は48秒くらい

つまり、加速時と減速時で特性が異なる。

太郎くん
太郎くん

え?そうなの?

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一次遅れ系で同定してみる

フクさん
フクさん

試しにExcel使って同定してみよう。
手書きプロットなんでどこまでの精度になっているか分からないが
そこは今回は不問にする。

一次遅れ系を同定してみる。
太郎くん
太郎くん

なんかいい感じで合うパラメータがあるみたいだね。

フクさん
フクさん

うん。

  • 立ち上がり時定数は11.5
  • 立下り時定数は46.0

およそ1:4の関係になるね。

太郎くん
太郎くん

でも、

立ち上がり時と立下り時にパラメータを変更ってできるの?

フクさん
フクさん

現状のプラントモデルだと難しいね。
加速時と減速時の判定を入れて、それぞれでパラメータを切り替える修正が必要になると思う。

太郎くん
太郎くん

じゃー、

次回はその修正ってことになるのかな?

フクさん
フクさん

それもあるけど、
アクセル開度と一次遅れ系に関係にあるのはあくまで出力であって、
車速ではない。
これは定常ゲインに対して効いてくるので、
次回は定常ゲインについても言及することになると思う。

太郎くん
太郎くん

何を言っているのか良く分からないけど、
とりあえず分かったよ。

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まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • プラントモデルの精度を上げるためには本物の動作特性が必要。
    • 一次遅れ系を使っている場合、時定数と定常ゲインが重要。
  • 立ち上がり時定数と立下り時定数が異なる場合がある。
    • プラント出力の偏差を見て切り替えるような仕掛けが必要になる。

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