【入門】重回帰分析(Python)【数値計算】

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はじめに
正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲
Pythonコード
処理結果
考察
まとめ

はじめに

の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第2章その59【重回帰分析③】

を書き直したもの。

正規方程式を用いた、重回帰分析について。
今回は、Python(NumPy)で演算してみる。

正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式再掲

正規方程式、各パラメータ、推定対象の多項式の再掲をする。

正規方程式

\(
x=(A^TA)^{-1}A^Tb
\)

重回帰分析に於ける各パラメータ

\(
A=
\begin{bmatrix}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
\vdots & \vdots & \vdots\\
x_n & y_n & 1\\
\end{bmatrix},
\vec{x}=
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix},
\vec{b}=
\begin{bmatrix}
z_1\\
z_2\\
\vdots\\
z_n
\end{bmatrix}
\)

推定対象の多項式

\(
z=3x-2y+5
\)

今回は、これをPython(NumPy)を使用して解く。

Pythonコード

Pythonコードは以下になる。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n = 100

x = np.random.rand(1, n)
y = np.random.rand(1, n)
z = 3*x-2*y+5+np.random.rand(1, n)*2 -1

A=np.block([x.reshape(-1,1), y.reshape(-1,1), np.ones((x.size,1))])
b=z.reshape(-1,1)
X=np.linalg.inv(A.T@A)@A.T@b
print(X)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.scatter3D(x, y ,z)
xp=np.linspace(0, 1, 5)
yp=np.linspace(0, 1, 5)

xpm,ypm=np.meshgrid(xp,yp)
ax.plot_wireframe( xpm, ypm, X[0]*xpm+X[1]*ypm+X[2])
ax.view_init(elev=20, azim=230)

plt.show()

処理結果

処理結果は以下。

[[ 2.85367535]
 [-1.77213843]
 [ 5.0744549 ]]

考察

これも挙動としてはOK。
何度か試すと分かるが、目的の\(3,-2,5\)周辺の係数の結果になる。

3D散布図はscatter3D、ワイヤーフレームによる平面関数はplot_wireframeで3Dグラフ表示している。
3Dグラフにする際はprojection=’3d’のオプションを忘れずに。

まとめ

正規方程式による重回帰分析をPython(NumPy)で実施。
誤差はあるものの目的の係数の算出はできている。
3Dグラフの散布図はscatter3D、平面関数はplot_wireframeを使用して表現する。
- projection=’3d’のオプションを忘れずに。

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