【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その14【至る道⑫】

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その14【至る道⑫】株価予測
【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その14【至る道⑫】

バックナンバーはこちら。
https://www.simulationroom999.com/blog/stock-predict-matlabpython-backnumber/

スポンサーリンク

はじめに

前回は回転因子を行列表現し、
回転因子であるが故の各種最適化を実施。
これだけでも便利な概念ではある。

今回は、これをバタフライ演算に繋げるべくさらに最適化していく。

スポンサーリンク

登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

スポンサーリンク

異なる回転因子を混ぜる

フクさん
フクさん

前回は回転因子が円状にあることを利用して最適化をしたが、
ここに対して異なるNの回転因子を混ぜることが可能だ。

太郎くん
太郎くん

異なるNの回転因子?

フクさん
フクさん

前回は\(N=4\)をベースにした回転因子だったが、
この中の\(n=0,2\)って
\(N=2\)に於ける\(n=0,1,\)と同じ値になるんだよね。

太郎くん
太郎くん

あ、そっか。
言われてみれば回転因子としては同じ位置になるね。

フクさん
フクさん

よって、以下に表現し直せる。

\(
\begin{bmatrix}
F_0 \\
F_1 \\
F_2 \\
F_3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
W_2^0 & W_2^0 & W_4^0W_2^0 & W_4^0W_2^0 \\
W_2^0 & W_2^1 & W_4^1W_2^0 & W_4^1W_2^1 \\
W_2^0 & W_2^1 & W_4^2W_2^0 & W_4^2W_2^0 \\
W_2^0 & W_2^1 & W_4^3W_2^0 & W_4^3W_2^1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f_0 \\
f_1 \\
f_2 \\
f_3 \\
\end{bmatrix}
\)

太郎くん
太郎くん

なんか余計ややこしくなったようにも見えるが・・・。
良く見ると、なんかルールはありそうにも見える・・・。

フクさん
フクさん

左上の2×2の行列だけを抜き出してみよう。

\begin{bmatrix}
W_2^0 & W_2^0 \\
W_2^0 & W_2^1 \\
\end{bmatrix}

太郎くん
太郎くん

あ!他の右上、左下、右下にも同じ並びがあるね。

フクさん
フクさん

これをいい感じに整理したのがこれだ

\(
\begin{bmatrix}
F_0 \\
F_1 \\
F_2 \\
F_3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & W_4^0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & W_4^1 \\
1 & 0 & W_4^2 & 0 \\
0 & 1 & 0 & W_4^3 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
W_2^0 & W_2^0 & 0 & 0 \\
W_2^0 & W_2^1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & W_2^0 & W_2^0 \\
0 & 0 & W_2^0 & W_2^1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f_0 \\
f_2 \\
f_1 \\
f_3 \\
\end{bmatrix}
\)

スポンサーリンク

中間変数を置いてみる。

太郎くん
太郎くん

キレイに整理されていくように見える反面、
行列が分離した魔境臭もしてきたぞ・・・。

フクさん
フクさん

行列が分離するということは演算もキレイに分離できるってことだ。
つまり、中間変数\(G_n\)を挟んで2段階に分けて計算すると以下になる。

\(
\begin{bmatrix}
G_0 \\
G_1 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
W_2^0 & W_2^0 \\
W_2^0 & W_2^1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f_0 \\
f_2 \\
\end{bmatrix}
\)

\(
\begin{bmatrix}
G_2 \\
G_3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
W_2^0 & W_2^0 \\
W_2^0 & W_2^1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f_1 \\
f_3 \\
\end{bmatrix}
\)

\(
\begin{bmatrix}
F_0 \\
F_1 \\
F_2 \\
F_3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & W_4^0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & W_4^1 \\
1 & 0 & W_4^2 & 0 \\
0 & 1 & 0 & W_4^3 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
G_0 \\
G_1 \\
G_2 \\
G_3 \\
\end{bmatrix}
\)

フクさん
フクさん

そして、\(W_4^2=-W_4^2\)、\(W_4^3=-W_4^1\)なので、

\(
\begin{bmatrix}
F_0 \\
F_1 \\
F_2 \\
F_3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & W_4^0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & W_4^1 \\
1 & 0 & -W_4^0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & -W_4^1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
G_0 \\
G_1 \\
G_2 \\
G_3 \\
\end{bmatrix}
\)

太郎くん
太郎くん

なんか\(0,1,W_4^0,W_4^1\)だけになっちゃったね。

フクさん
フクさん

これでバタフライ演算の準備が整った状態だ。

スポンサーリンク

まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • Nの回転因子にN/2の回転因子を含めることが可能
  • 複数段の行列に分解可能。
    • つまり、演算を分解できる。
  • 最終的に残る値はかなり限られる。
    • これを利用してバタフライ演算を行うことになる。

バックナンバーはこちら。

コメント

タイトルとURLをコピーしました