【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その10【至る道⑧】

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その10【至る道⑧】株価予測
【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その10【至る道⑧】

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はじめに

前回は離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換の大雑把な導出の話をした。
行列を利用した逆変換の都合、サンプリングと級数、係数の数が同値になる。

今回はフーリエ変換、逆フーリエ変換の時と同じく、数式のバリエーションについて。

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登場人物

博識フクロウのフクさん

指差しフクロウ

イラストACにて公開の「kino_k」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=iKciwKA9&area=1

エンジニア歴8年の太郎くん

技術者太郎

イラストACにて公開の「しのみ」さんのイラストを使用しています。
https://www.ac-illust.com/main/profile.php?id=uCKphAW2&area=1

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離散フーリエ変換(DFT)、逆離散フーリエ変換(IDFT)の周波数領域は角周波数?周波数?

太郎くん
太郎くん

そして今回はDFT、IDFTのバリエーションか・・・。

フクさん
フクさん

といっても、フーリエ変換、逆フーリエ変換の時の数式対称性に伴うバリエーションだけなんだけどね。

太郎くん
太郎くん

あ、そうなんだ。

太郎くん
太郎くん

そういえば、前回導出したDFT、IDFTはフーリエ変換、逆フーリエ変換でいう所の角周波数を元にした数式なの?
それとも周波数?

フクさん
フクさん

周波数の方だな。
実数、複素共に同じなんだけど、
フーリエ係数って特定の期間の周波数を示しているんだよね。
そのフーリエ係数、特に今回だと複素フーリエ係数から導出しているんで、自動的に周波数を元にした式になる。
注意点としては、物理学的な周波数ではなく、総サンプリングを1周期とした場合の周波数ってところだな。
まぁ角周波数と周波数の関係性は明確なので、角周波数側への変形はできるだろうけど。

太郎くん
太郎くん

なんか言い回しが無駄に混乱を誘うんだよなぁ。

フクさん
フクさん

ここら辺は別途実験もする予定だから、その時に改めて確認してみよう。

太郎くん
太郎くん

あ、そういうのがあるとわかりやすそうだ。

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離散フーリエ変換(DFT)、逆離散フーリエ変換(IDFT)のバリエーション

フクさん
フクさん

じゃ、3バリエーションを書き出す。

■ バリエーション1

離散フーリエ変換

\(\displaystyle F(t)=\frac{1}{N}\sum^{N-1}_{x=0}f(x)e^{-i\frac{2\pi tx}{N}} \)

逆離散フーリエ変換

\(\displaystyle f(x)=\sum^{N-1}_{t=0}F(t)e^{i\frac{2\pi tx}{N}} \)

■ バリエーション2

離散フーリエ変換

\(\displaystyle F(t)=\sum^{N-1}_{x=0}f(x)e^{-i\frac{2\pi tx}{N}} \)

逆離散フーリエ変換

\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{N}\sum^{N-1}_{t=0}F(t)e^{i\frac{2\pi tx}{N}} \)

■ バリエーション3

離散フーリエ変換

\(\displaystyle F(t)=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum^{N-1}_{x=0}f(x)e^{-i\frac{2\pi tx}{N}} \)

逆離散フーリエ変換

\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum^{N-1}_{t=0}F(t)e^{i\frac{2\pi tx}{N}} \)

太郎くん
太郎くん

フーリエ変換、逆フーリエ変換の時の数式対称性と同じ感じかな?

太郎くん
太郎くん

\(\displaystyle \frac{1}{N}\)をどちらに寄せるか、
もしくは\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{N}}\)で折半するか。

太郎くん
太郎くん

ってことは、離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換も各バリエーションで対になっているものを使用しないとダメってことか。

フクさん
フクさん

そうそう。
まぁこれを言いたかっただけなんで、導出の話は流れだけ把握してもらえればOKだったわけだ。

太郎くん
太郎くん

まぁぶっちゃけ導出の話は1ミリもわからんのだけどね。

フクさん
フクさん

それは仕方がないことだ。
かなり端折って説明してるもん。
あれで理解出来たらそもそも説明も必要ないな。

太郎くん
太郎くん

な?!

太郎くん
太郎くん

と言ってもガチで説明されても困るんだよな・・・。
この怒りのぶつけ先が無い・・・。

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まとめ

フクさん
フクさん

まとめだよ。

  • 離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換のバリエーションについて。
    • フーリエ変換、逆フーリエ変換の時と同じく数式対称性によるバリエーション。
    • 1/Nをどちらによせるか、折半するか。
    • よって、対になってる離散フーリエ変換、逆フーリエ変換を使用する必要がある。

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