モーター伝達関数導出(トルク発生原理編)

モーター

フレミングの左手の法則より、磁界の中を長さ\(l\)の導体に電流\(I_m\)を流すとローレンツ力\(F\)が発生する。

  \(B\):磁界密度
  \(l\):磁界の中の導体\([m]\)
  \(F\):ローレンツ力\([N]\)
  \(T_r\):ロータートルク\([N・m]\)
  \(r\):回転軸から導体までの長さ\([m]\)

以下の式であらわされる。
  $$F=BlI_m$$

トルクは力\([N]\)とそこからの距離\([m]\)のクロス積(外積)。

力学では、トルク\(T\)は次のように定義される。
  $$T=F×r$$
\(F\) は物体に加わる力、\(r\) は回転の軸からみた力の加わる点までの距離。

トルクの定義

よって、回転半径\(r\)とローレンツ力\(F\)から以下の式になる。
  $$T_r=F×r=BlI_m×r=BlI_mrsin(θ)$$
ローターを完全剛体とすると回転半径\(r\)とローレンツ力\(F\)は常に直交していると言える。
よって、計算としては以下と解釈して良い。
\begin{align}
  θ&=90°\\\\
  sin(θ)&=1\\\\
  BlI_mrsin(θ)&=BlrI_m\\\\
\end{align}

\(Blr\)は定数であるため、\(K_t\)としてまとめる。
\begin{align}
  K_t&=Blr\\\\
  T_r&=K_tI_m\\\\
\end{align}

ここで出てくる\(K_t\)はトルク定数と呼ばれるものである。
モーターの発電原理で出てきた逆起電力定数\(K_e\)も\(Blr\)をまとめたものである。
よって、トルク定数\(K_t\)と逆起電力定数\(K_e\)は同じ値になる。
  $$K_t=K_e$$

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