モーター伝達関数導出(運動方程式)

モーター
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はじめに

ここで言う運動方程式は回転の運動方程式となる。
(モーター自身は回転運動しかしないため。)

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回転の運動方程式

以下が回転の運動方程式となる。

\(T\):トルク\([N・m]\)
\(J\):イナーシャ\([kgm^2]\)
\(θ\):移動角\([rad]\)
$$T=J\frac{d^2}{dt^2}θ$$

上記の式をラプラス変換する。

  • \(sθ\)を角速度\(ω\)と置き換える。
  • トルク\(T\)をロータートルク\(T_r\)と反力\(-T_L\)の和に置き換える。

\(T_r\):ロータートルク\([N・m]\)
\(T_L\):反力\([N・m]\)
\(J\):イナーシャ\([kgm^2]\)
\(ω\):角速度\([rad/s]\)
\begin{align}
  T_r-T_L&=Jsω\\\\
  \frac{T_r-T_L}{ω}&=Js \\\\
  \frac{ω}{T_r-T_L}&=\frac{1}{J}\frac{1}{s} \\\\
\end{align}

イナーシャ\(J\)はローターの形状、質量から算出される定数。
反力\(T_L\)は仕事させたときに初めて確定する。

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