モーター伝達関数導出(モーター等価回路編)

モーター
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モーター等価回路

モーターの等価回路は下の図のようになる。
                                            

キルヒホッフ第二法則、オームの法則、時間領域に於けるインダクタンスにより以下の式で表現できる。
$$E_m – E_{ke} = R_m I_m + L_m \frac{d}{dt} i_m(t)$$

電気回路に任意の閉路をとり電圧の向きを一方向に取ったとき、閉路に沿った各素子の電圧\(V_i\)の総和は \(0\) である。

キルヒホッフ第二法則

電気回路の2点間の電位差が、その2点間に流れる電流に比例することを主張する。
電流が\(I\)で電位差が\(V\) であるとき
  \(V=RI\)
となる。

オームの法則

RL直列回路の電圧E、電流I、インピーダンス(Z)の間には、オームの法則が成り立つ。
時間領域に於けるインダクタンス以下で定義される。
$$V_L=L \frac{d}{dt}i_L(t)$$

等価回路の式をラプラス変換すると以下になる。
(基本的には時間微分をsに置き換えただけ)
$$E_m – E_{ke} = R_m I_m + L_m s I_m$$
$$\frac{E_m – E_{ke}}{I_m} = R_m + L_m s$$
$$\frac{I_m}{E_m – E_{ke}} = \frac{1}{R_m + L_m s}$$

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